甘肃建筑职业技术学院单独考试招生《数学》大纲

一、考试目的

数学科目的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

数学科目考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，以考查考生对中学初等数学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能。

二、考核目标

知识包括中学数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。

（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

（3）掌握：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

三、考试内容与要求

1．集合

集合部分主要学习数学中经常使用的基本用语。

（1）集合的含义与表示

① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

（2）集合之间的基本关系

① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

② 了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算

① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

（4）充要条件

①了解充分条件、必要条件、充要条件的概念。

2．不等式

不等式部分主要学习不等式的性质，不等式的解法。

（1）不等式的性质

① 理解实数集的有序性。

② 掌握不等式的三个基本性质，传递性、加法法则、乘法法则。

（2）不等式的解法

① 掌握解一元二次不等式的分解因式法。

② 掌握线性分式不等式

或

的解法。

③ 理解含有绝对值的不等式的解法。

3．函数概念和性质

该部分主要为映射与函数的概念，函数的图像，函数的一般性质，一元二次函数的简单应用。

（1）函数

① 了解映射的概念，了解构成函数的要素。

② 了解函数的三种表示方法（图像法、列表法、解析法），会求一些简单函数的定义域和值域。

③ 了解简单的分段函数，并能简单应用。

（2）函数的性质

①理解函数的单调性、奇偶性的含义。

②理解反函数的概念。

③了解利用平移研究函数图像的方法。

（3）一元二次函数的简单应用

①掌握一元二次函数的性质和图像。

②掌握解一元二次不等式的图像法，会运用函数图像理解和研究函数的性质。

③掌握用待定系数法求函数解析式的方法。

④了解一元二次函数的简单应用，会求其最大、最小值。

4．指数函数、幂函数、对数函数概念和性质

该部分主要为指数概念的推广和实数指数幂的运算法则，几个幂函数的性质和图像，指数函数的性质和图像，对数的概念和计算，对数函数的图像和性质。

（1）指数函数

①理解指数函数的概念，指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，了解指数函数是一类重要的函数模型。

② 掌握分数指数幂、实数指数幂的运算法则。

（2）幂函数

①理解幂函数的概念和性质，掌握幂函数的运算。

（3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用。

②理解对数函数的概念，对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。

③了解指数函数

与对数函数

互为反函数（

）。

④ 了解对数函数是一类重要的函数模型。

5．三角函数

该部分主要为三角函数的概念、图像和性质，三角函数值的计算，利用图像从已知三角函数值求指定区间内的角，两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及倍角公式。

（1）任意角的概念、弧度制

① 了解任意角的概念。

② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数的性质和图像

① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

② 理解单位圆中利用三角函数线推导出

，

的正弦、余弦、正切诱导公式的方法，能画出

的图像，了解三角函数的周期性。

③ 理解正弦函数、余弦函数在区间

的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）。

④理解正切函数在区间

内的性质（如单调性）。

⑤掌握同角三角函数的基本关系式：

。

⑥了解参数

对函数

的图像变化的影响。

（2）两角和与差的三角函数

① 理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式。

② 掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式。

③ 了解和差化积、积化和差公式。

6．平面向量

该部分主要为向量的表示，向量的线性运算，向量的内积。

（1）平面向量的基本概念及其运算

①理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。

②理解向量的几何表示。

（2）向量的线性运算

① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。

② 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。

③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义。

（3）平面向量的基本定理及坐标表示

① 了解平面向量的基本定理及其意义。

② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③ 掌握坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

（4）平面向量的内积

① 理解平面向量内积的含义和基本性质。

② 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

③ 理解两个平面向量的夹角公式，会用内积判断其垂直关系。

7．数列

该部分主要学习数列的概念，等差数列和等比数列的通项公式与前项和公式。

（1）数列的概念

①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。

（2）等差数列、等比数列

① 理解等差数列、等比数列的概念。

② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式。

③ 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

8．平面解析几何

该部分主要是一种研究平面图形性质的重要方法：解析法。主要

研究对象为：直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线。

（1）平面上直线的方程

① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，了解确定直线位置的几何要素。

② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

④ 掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

⑤ 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（2）圆与方程

① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

② 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

（3）了解椭圆、双曲线和抛物线的标准方程及性质（对称性、顶点、渐近线、离心率）。

9．立体几何

该部分主要为研究空间图形性质的重要方法。主要有空间的直线与平面，直线与平面的位置关系、度量关系，空间几何体的结构特征。

（1）点、直线、平面之间的位置关系

① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理。

② 理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。

③ 理解两条直线所成的角的概念，二面角的概念，会求二面角。

（2）空间几何体的结构特征

① 认识柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的

简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型并能够

画出它们的直观图。

③ 掌握圆柱、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。

10．概率与统计初步

该部分主要位计数的两个基本原理，随机事件及其概率，随机变量，统计估计和线性回归。

（1）计数原理

①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。

（2）排列与组合

①理解排列、组合的概念。

（2）随机事件与概率

①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。

②了解两个互斥事件的概率加法公式。

③ 了解离散型随机变量和它的概率分布，期望值和方差。

（3）统计估计

① 理解总体和样本的含义，了解抽样方法。

② 掌握样本均值与标准差的计算方法。

（4）线性回归

①了解回归直线的概念，会利用散点图判断两个随机变量呈现的大致趋势。