朝阳师范高等专科学校2023年《数学》单独招生考试大纲

一、编写依据根据教育部考试中心颁布的《2022 年普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合高中数学（文、理）教学实际情况及我校单独招生考试的具体要求，特制定本考试大纲。

二、考核目标本考试作为普通高中毕业生（文、理）的升学考试科目之一，主要考核考生对数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握程度，以及观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

三、考试内容及要求

（一）集合与逻辑用语

1．内容：

（1）集合及其运算。

（2）数理逻辑用语。

2．要求：

（1）理解集合、元素及其关系，理解空集的概念。

（2）掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之间的关系。

（3）理解交集、并集和补集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

（二）不等式

1．内容：

（1）不等式的性质与证明。

（2）不等式解法。

（3）不等式的应用。

2.要求：

（1）理解不等式的性质，会证明简单的不等式。

（2）理解不等式解集的概念，掌握一元一次不等式、一元二次不等式的求解。

（3）了解含有绝对值得不等式ax  b  c （或＞c）的求解。

（三）函数

1．内容：

（1）函数的概念。

（2）函数的单调性与奇偶性。

（3）一元二次函数。

2．要求：

（1）理解函数的概念、定义及记号，了解函数的三种表示法和分段函数。

（2）理解函数的单调性和奇偶性，能判断一些简单函数的奇偶性和单调性。

（3）掌握二次函数的图像和性质及其简单应用。

（四）指数函数与对数函数

1．内容：

（1）指数与指数函数。

（2）对数及其运算，换底公式。

2．要求：

（1）了解 n 次根式的意义，理解有理指数幂的概念及运算性质。

（2）理解指数函数概念，理解指数函数的图像和性质。

（3）理解对数概念（含常用对数、自然对数）及运算性质，能进行基本的对数运算。

（五）三角函数

1．内容：

（1）角的概念的推广及其度量，弧度制，任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线。

（2）同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦的诱导公式。

（3）和角公式与倍角公式。

（4）正弦函数、余弦函数的图像和性质。

2．要求：

（1）理解正角、负角、零角的概念。理解弧度的意义，能进行角度与弧度的换算。

（2）理解任意角的正弦、余弦定义。

（3）掌握特殊角的正弦、余弦；掌握同角三角函数的基本关系：2 2 sin a  cos a 1和正弦、余弦的诱导公式；能由已知三角函数值求指定区间内的角的大小。

（4）理解两角和的正弦、余弦公式；了解两倍角的正弦、余弦公式。

（5）能正确运用三角函数公式进行简单三角函数式的化简、求值。

（6）掌握正弦函数的图像和性质，了解函数的周期性和最小正周期的意义。

（六）数列

1．内容：

（1）数列的概念。

（2）等差数列。

（3）等比数列。

2．要求：

（1）了解数列概念、理解等差数列和等比数列的定义。

（2）掌握等差中项公式、等差数列的通项公式与前n 项和的公式，会根据条件求等差数列的通项和前n 项和。

（3）掌握等比中项公式、等比数列的通项公式与前n 项和的公式会根据条件求等比数列的通项和前 n 项和。

（七）平面向量

1．内容：

（1）向量的概念，向量的运算。

（2）平面向量的坐标表示及其运算。

（3）两个向量平行（共线）条件，两个向量垂直条件。

2．要求：

（1）了解向量的概念、向量的长度（模）和单位向量。理解相等向量、负向量、平行（共线）向量的意义。

（2）掌握向量的加法、减法与数乘运算法则，会根据向量坐标进行向量运算。

（3）掌握两个向量平行（共线）的条件，会判别两向量是否平行。

（4）掌握两个向量垂直的条件，会判别两向量是否垂直。

（八）平面解析几何

1．内容：

（1）曲线方程，曲线的交点。

（2）直线方程。

（3）圆的标准方程和一般方程。

（4）椭圆的标准方程及几何性质。

2．要求：

（1）理解曲线与方程的对应关系，掌握求曲线交点的方法。

（2）掌握直线的斜率和点斜式方程、直线方程的一般式，能根据条件求出直线方程。

（3）掌握两条直线的交点和夹角的求法，能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

（4）理解两条直线平行与垂直的条件，会判断两条直线平行或行垂直，会求点到直线的距离。

（5）掌握圆的标准方程和一般方程，会求圆心坐标与半径。

（6）掌握椭圆的标准方程及几何性质，会求椭圆的离心率。

四、考试形式、时间及试题类型

考试形式：闭卷、笔答。

考试时间：40 分钟，满分 100 分。全卷不使用计算器。

试题类型：选择题、填空题、解答题。